Question

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AC=AA₁=2

2

，AB=2，M為BB₁的中點(diǎn)，則B₁與平面ACM的距離為（　�。�

• A、

  3

• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)M為BB₁的中點(diǎn)，可得B₁與平面ACM的距離等于B與平面ACM的距離，由等體積可計(jì)算B與平面ACM的距離．

解答： 解：∵M(jìn)為BB₁的中點(diǎn)，
∴B₁與平面ACM的距離等于B與平面ACM的距離，
∵，∠ABC=90°，AC=2

2

，AB=2，
∴BC=2，
∵AA₁=2

2

，M為BB₁的中點(diǎn)，
∴AM=BM=

6

，
∴AC邊上的高為2，
∴S_△MAC=

1

2

•2

2

•2=2

2

，S_△ABC=

1

2

•2•2=2，
設(shè)B與平面ACM的距離為h，則
由等體積可得

1

3

•2•

2

=

1

3

•2

2

•h，
∴h=1．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查體積計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．