【題目】已知是定義在上的函數(shù),記,的最大值為.若存在,滿足,則稱一次函數(shù)的“逼近函數(shù)”,此時的稱為上的“逼近確界”.

(1)驗證:的“逼近函數(shù)”;

(2)已知.若的“逼近函數(shù)”,求的值;

(3)已知的逼近確界為,求證:對任意常數(shù),.

【答案】(1)見解析,(2),,(3)證明見解析

【解析】

1,

因為,故的值域為,故

,解得.

,,,則, ,

,故的“逼近函數(shù)”.

2,

因為的“逼近函數(shù)”,

取最小值且內(nèi)取最大值.

,從而,令則

,故.

3)同(2),,令,從而.

因為的逼近確界為

由逼近確界的定義可得:存在,使得.

對于任意的 .

時,有

,

所以,故.

時,有,

所以,

由基本不等式可得,故

.

綜上,對任意的,有.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,點的中點,,,.

1)求證:平面平面;

2)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是(

A.的極大值點

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù),使得成立

D.對任意兩個正實數(shù),,且,若,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),且.

1)若是奇函數(shù),求的取值集合;

2)當(dāng)時,設(shè)的反函數(shù),且的圖象與的圖象關(guān)于對稱,求的取值集合;

3)對于問題(1)(2)中的、,當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已定義,已知函數(shù)的定義域都是,則下列四個命題中為真命題的是_________.(寫出所有真命題的序號)

都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù).

都是偶函數(shù),則函數(shù)為偶函數(shù).

都是增函數(shù),則函數(shù)為增函數(shù).

都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

1)設(shè)圓,求過點的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

2)若圓軸相切于點,且直線關(guān)于圓的圓心距單位,求此圓的方程.

3)是否存在點,使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的圓心距單位始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的極值點的個數(shù);

2)若有兩個極值點,證明:.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點的極坐標(biāo)為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,經(jīng)過點,傾斜角為的直線l與曲線C交于A,B兩點

I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;

)求的值。

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