【題目】如圖,某市三地A,B,C有直道互通.現(xiàn)甲交警沿路線AB乙交警沿路線ACB同時從A地出發(fā),勻速前往B地進行巡邏,并在B地會合后再去執(zhí)行其他任務.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡邏速度為5km/h,乙的巡邏速度為10km/h.

(1)求乙到達C地這一時刻的甲乙兩交警之間的距離;

(2)已知交警的對講機的有效通話距離不大于3km,從乙到達C地這一時刻算起,求經(jīng)過多長時間,甲乙方可通過對講機取得聯(lián)系.

【答案】(1) (2) 小時

【解析】

（1）計算，，利用余弦定理計算得到答案.

（2）當時，得到，當時，，計算得到答案.

(1)由.

設當乙到達C地時,甲處在D點,則

所以在中,由余弦定理得:

即此時甲乙兩交警之間的距離為

(2)設乙到達C地后,經(jīng)過t小時,甲乙兩交警之間的距離為 ,

在中，

乙從C地到達B地,用時小時,甲從D處到達B地,用時小時,

所以當乙從C地到達B地,此時,甲從D處行進到E點處,且

所以當時，

令或（舍去）

又當 時,甲乙兩交警間的距離

因為甲乙間的距離不大于3km時方可通過對講機取得聯(lián)系

所以,從乙到達C地這一時刻算起,經(jīng)過小時,甲乙可通過對講機取得聯(lián)系.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設動點M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

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【題目】如圖,四邊形ABCD為直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC=2,AD=3,四邊形ABEF為平行四邊形,AB=1,BE=2,∠EBA=60°,平面ABEF⊥平面ABCD.

(1)求證:AE⊥平面ABCD;

(2)求平面ABEF與平面FCD所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面，．點、、分別為棱、、的中點，是線段的中點，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）已知點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求線段的長．

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點列為函數(shù)圖像上的點，點列順次為軸上的點，其中，對任意，點構成以為頂點的等腰三角形.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，求的取值范圍；

（3）求證：對任意，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項公式.

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【題目】已知二次函數(shù)的值域為.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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