Question

設和是函數的兩個極值點,其中.

（1）求的取值范圍;

（2）若為自然對數的底數),求的最大值.

 

Answer 1

（1） ；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求，由已知條件得，方程=0有兩個不等的正根，則有，解得，結合韋達定理將變形為關于變量的函數表達式，，進而求值域得的取值范圍；（2）將變形為，為了減少參數，將代入得，

，為了便于求值域，利用，繼續(xù)變形為

，設，通過還原，將表示為變量的函數，進而求值域即可．

（1）函數的定義域為,.

依題意,方程有兩個不等的正根,

故有,解得,且,

所以,

，

又,所以的取值范圍是. 6分

（2）由,

令,所以,

又因為,

所以,可化為

,因為,所以得,求在上最大值,

由,所以在上遞減,

所以,故的最大值為. 13分

考點：1、利用導數求函數的極值和最值；1、利用導數判斷函數的單調性.