已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
(1)若,求的面積;
(2)若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,將表示為,然后利用,將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù),并將其變形為,計算的范圍,又,從而可求出的值,進(jìn)而確定,從而可求的面積;(2) 方程有兩個不同的實數(shù)解,即函數(shù)()的圖象和直線有兩個不同的交點,為了便于畫圖象,可設(shè),這樣只需畫的圖象和即可,從圖象觀察,可得實數(shù)的取值范圍.
(1)由
即,
又因為,所以代入上式得,
由,得,
又,所以,且 5分
也所以,即,從而為正三角形,
所以 8分
(2)由(1)知,令,
則方程有兩個不同的實數(shù)解等價于在上有兩上不同實根,作出草圖如右,
可知當(dāng)或時,直線與曲線
有兩個交點,符合題意,故實數(shù)的取值范圍為
. 12分
考點:1、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算;2、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省武威市高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練選擇填空限時練三(解析版) 題型:選擇題
給出下面四個命題:
①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”;
②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”;
③“直線a,b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a,b不相交”;
④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點到β的距離相等”.
其中正確命題的序號是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),m∈R,且的解集為.
(1)求的值;
(2)若+,且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( ).
? B. ? C.? D.?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點,其中.
(1)求的取值范圍;
(2)若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.則與的交點直角坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)的圖象如圖,則函數(shù)的圖象大致為( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
“”是“x>l"的( )
A.充要條件 B.必要非充分條件
C.充分非必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等比數(shù)列中,公比,記(即表示數(shù)列 的前n項之積),中值最大的是( )
A. B. C. D.
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