已知的三內(nèi)角分別為,向量

,記函數(shù).

(1)若,求的面積;

(2)若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

 

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,將表示為,然后利用,將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù),并將其變形為,計算的范圍,又,從而可求出的值,進(jìn)而確定,從而可求的面積;(2) 方程有兩個不同的實數(shù)解,即函數(shù))的圖象和直線有兩個不同的交點,為了便于畫圖象,可設(shè),這樣只需畫的圖象和即可,從圖象觀察,可得實數(shù)的取值范圍.

(1)由

,

又因為,所以代入上式得,

,得,

,所以,且 5分

也所以,即,從而為正三角形,

所以 8分

(2)由(1)知,令,

則方程有兩個不同的實數(shù)解等價于上有兩上不同實根,作出草圖如右,

可知當(dāng)時,直線與曲線

有兩個交點,符合題意,故實數(shù)的取值范圍為

. 12分

考點:1、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算;2、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省武威市高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練選擇填空限時練三(解析版) 題型:選擇題

給出下面四個命題:

①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”;

②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”;

③“直線a,b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a,b不相交”;

④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點到β的距離相等”.

其中正確命題的序號是(  )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),m∈R,且的解集為

(1)求的值;

(2)若+,且,求的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( ).

 

? B. ? C.? D.?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,其中.

(1)求的取值范圍;

(2)若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.則的交點直角坐標(biāo)為 .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若函數(shù)的圖象如圖,則函數(shù)的圖象大致為( )

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

”是“x>l"的( )

A.充要條件 B.必要非充分條件

C.充分非必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

等比數(shù)列,公比,記(即表示數(shù)列 的前n項之積),中值最大的是( )

A. B. C. D.

 

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