已知A、B、C是拋物線y2=2px上的三點(diǎn)，且BC與x軸垂直，直線AB，AC分別與拋物線的軸交于D、E兩點(diǎn)，求證：拋物線的頂點(diǎn)平分線段DE．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)出拋物線的參數(shù)方程及B，C，A的坐標(biāo)，則直線AC，AB的直線方程可表示出來，進(jìn)而求得AC，AB與x軸的交點(diǎn)D，E的坐標(biāo)，進(jìn)而可證明結(jié)論．
解答： 解：拋物線參數(shù)方程為y=t，x=′
t2
2p
，
設(shè)B（
t
2
1
2p
，t1），C（
t
2
1
2p
，-t1），A（
t
2
2
2p
，t2）
所以求得AC的直線方程為
y-t2=
(t2-t1)(x-
t
2
2
2p
)
t
2
2
2p
-
t
2
1
2p

化簡(jiǎn)y-t2=
2p(x-
t
2
2
2p
)
t1+t2

同理求得直線AB方程為
y-t2=
2p(x-
t
2
2
2p
)
t2-t1
，
∴可以求出AB、AC與x軸即拋物線軸交點(diǎn)
D（-
t1•t2
2p
，0）、E（
t1t2
2p
，0）
所以，拋物線的頂點(diǎn)平分線段DE
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的方程，參數(shù)方程，直線方程的相關(guān)問題．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，
.
z
是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=
2i3
1+i
，則
.
z
=（　　）
A、-1-iB、1+i
C、-1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，bcosC+
3
bsinC-a-c=0
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求△ABC的內(nèi)切圓與外接圓面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線：y=-
1
4
x2上點(diǎn)（2，-1）的切線為L(zhǎng)，圓C的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，圓C在直線L上截得的弦長(zhǎng)為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)圓C與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線l的方程，并判斷l(xiāng)與f（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x+1|-|x-3|
（1）求不等式f（x）≥5的解集；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）-|2t-3|≥0有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，且對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（f（x）-log2x）=1，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，B是圓C：x2+y2+6x+6y+14=0上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，則m+|AB|的最小值為
 
．

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