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【題目】在下列命題中：

①方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為；

②與兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程為；

③與兩定點距離之和等于的點的軌跡為橢圓；

④與兩定點距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線．

正確的命題的序號是________．(注：把你認為正確的命題序號都填上)

【答案】①②④

【解析】

①畫出圖像，計算出面積.②顯然為正確的.③根據到兩定點的距離之和的范圍來判讀命題是否正確.④根據雙曲線的定義判斷命題是否正確.

對于①，畫出圖像如下圖所示，面積為，故①正確.

對于②，與兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程為是正確的.

對于③，由于兩定點距離為，故到兩定點距離之和等于的點是不存在的，故③錯誤.

對于④，根據雙曲線的定義可知，④是正確的.

綜上所述，正確的命題為①②④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數的“和諧區(qū)間”.下列函數存在“和諧區(qū)間”的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數為（ ）

（1）已知定點滿足，動點P滿足，則動點P的軌跡是橢圓；

（2）已知定點滿足，動點M滿足，則動點M的軌跡是一條射線；

（3）當1＜k＜4時，曲線C：=1表示橢圓；

（4）若動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是拋物線。

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產品價值為元.

（1）設該單位每月獲利為（元），試將表示月處理（噸）的函數；

（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？

（3）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）

（1）等比數列單調遞增的充要條件是，且；

（2）數列：，，，……，也是等比數列；

（3）；

（4）點在函數（，為常數，且，）的圖像上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形中， 、分別是、上的點， ，，是的中點，現沿著翻折,使平面平面.

（Ⅰ）為的中點，求證：平面.

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果存在常數（），對于任意，都有成立，那么稱該函數為“函數”.

（1）分別判斷函數，是否為“函數”，若不是，說明理由；

（2）若函數是“函數”，求實數的取值范圍；

（3）記所有定義在上的單調函數組成的集合為，所有函數組成的集合為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義域為的偶函數，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數根，則實數的取值范圍為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線、與平面、，下列命題：

①若平行內的一條直線，則；②若垂直內的兩條直線，則；③若，，且，，則；④若，，且，則；⑤若，且，則；⑥若，，，則．

其中正確的命題為______（填寫所有正確命題的編號）．

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