Question

【題目】班級(jí)新年晚會(huì)設(shè)置抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié).不透明紙箱中有大小相同的紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，且這5個(gè)球外別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.有如下兩種方案可供選擇：

方案一：一次性抽取兩球，若顏色相同，則獲得獎(jiǎng)品；

方案二：依次有放回地抽取兩球，若數(shù)字之和大于5，則獲得獎(jiǎng)品.

（1）寫(xiě)出按方案一抽獎(jiǎng)的試驗(yàn)的所有基本事件；

（2）哪種方案獲得獎(jiǎng)品的可能性更大？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）方案二獲得獎(jiǎng)品的可能性更大.

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)紅球分別為：，兩個(gè)黃球分別為，利用列舉法一一列舉出來(lái)即可；

（2）方案一二中，根據(jù)古典概型，分別求出兩種方案的概率，即可得出結(jié)論.

（1）方案一中，設(shè)三個(gè)紅球分別為：，兩個(gè)黃球分別為，

則方案一所有可能的基本事為：

共10個(gè)基本事件.

（2）方案二中，設(shè)兩次抽查取的球所標(biāo)的數(shù)字分別為、，

則所有可能的基本事件對(duì)應(yīng)的二元有序數(shù)組表示如下表，共25個(gè)基本事件：

(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)
(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)
(34)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)
(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)
(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)

方案一、方案二的基本事件總數(shù)均為有限個(gè)，

且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性均相同，故它們都是古典概型.

方案一，設(shè)事件：兩球顏色相同，

則包含、、、共4個(gè)基本事件，

故.

方案二中，設(shè)事件：兩球所標(biāo)數(shù)字之和大于5，

則包含、、、、、、、、、

、、、、共15個(gè)基本事件，

故.

因?yàn)?/span>，所以選擇方案二獲得獎(jiǎng)品的可能性更大.