【題目】班級新年晚會設(shè)置抽獎環(huán)節(jié).不透明紙箱中有大小相同的紅球3個,黃球2個,且這5個球外別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.有如下兩種方案可供選擇:
方案一:一次性抽取兩球,若顏色相同,則獲得獎品;
方案二:依次有放回地抽取兩球,若數(shù)字之和大于5,則獲得獎品.
(1)寫出按方案一抽獎的試驗的所有基本事件;
(2)哪種方案獲得獎品的可能性更大?
【答案】(1)見解析(2)方案二獲得獎品的可能性更大.
【解析】
(1)根據(jù)題意,設(shè)三個紅球分別為:,兩個黃球分別為,利用列舉法一一列舉出來即可;
(2)方案一二中,根據(jù)古典概型,分別求出兩種方案的概率,即可得出結(jié)論.
(1)方案一中,設(shè)三個紅球分別為:,兩個黃球分別為,
則方案一所有可能的基本事為:
共10個基本事件.
(2)方案二中,設(shè)兩次抽查取的球所標(biāo)的數(shù)字分別為、,
則所有可能的基本事件對應(yīng)的二元有序數(shù)組表示如下表,共25個基本事件:
(1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
(2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
(34) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) |
(4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) |
(5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) |
方案一、方案二的基本事件總數(shù)均為有限個,
且每個基本事件發(fā)生的可能性均相同,故它們都是古典概型.
方案一,設(shè)事件:兩球顏色相同,
則包含、、、共4個基本事件,
故.
方案二中,設(shè)事件:兩球所標(biāo)數(shù)字之和大于5,
則包含、、、、、、、、、
、、、、共15個基本事件,
故.
因為,所以選擇方案二獲得獎品的可能性更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
(1)求的解析式;
(2)若對任意的,存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)M在軸上運(yùn)動,點(diǎn)N在軸上運(yùn)動,點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn),且滿足.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)點(diǎn)Q為圓上一點(diǎn),由Q向C引切線,切點(diǎn)分別為S、T,記分別為切線QS,QT的斜率,當(dāng)Q運(yùn)動時,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,并判斷其真假.
(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).
(2)至少有一個整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除.
(3)x∈{x|x>0},x+≥2.
(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,橢圓的中心在原點(diǎn),為其右焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為拋物線上的兩個動點(diǎn),且使得線段的中點(diǎn)在直線上,
為定點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】前段時間,某機(jī)構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動的認(rèn)可度(分為:強(qiáng)烈和一般兩類),隨機(jī)抽取了100人統(tǒng)計得到2×2列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
一般 | 強(qiáng)烈 | 合計 | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | ||
合計 | 75 | 100 |
(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)判斷能否有95%的把握認(rèn)為人們的認(rèn)可度是否為“強(qiáng)烈”與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題,;命題關(guān)于的方程有兩個相異實數(shù)根.
(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)A(0,4),且斜率為的直線與圓C:,相交于不同兩點(diǎn)M、N.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求證:為定值;
(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),問是否存在以MN為直徑的圓恰過點(diǎn)O,若存在則求的值,若不存在,說明理由。
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