【題目】已知等差數(shù)列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10項(xiàng)和S10=100.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.
【答案】
(1)解:設(shè)公差為d,由已知得 ,
解得 ,
所以{an}的通項(xiàng)公式為an=5+2(n﹣3)=2n﹣1,
(2)解:由(1)可知 ,
所以 ,① ,②
①﹣②得: ,
∴
=
= )
=
【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差,利用已知條件,列出方程,即可求解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列 的表達(dá)式,利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前n項(xiàng).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=lnx﹣ax.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在P(1,﹣2)處的切線方程;
(2)若f(x)無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若f(x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1 , x2 , 求證:x1x2>e2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),.
求四棱錐的體積V;
若F為PC的中點(diǎn),求證平面AEF;
求證平面PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若x=3是函數(shù)f(x)=(x2+ax+1)ex的極值點(diǎn),則f(x)的極大值為( 。
A. ﹣2e B. -2 C. 22 D. 6e﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)< ,則不等式f(x2)< + 的解集為( )
A.(﹣ , )
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)??
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線的斜率分別記為與,且.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn), 的面積是否存在最大值?若存在,求出面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線,,是的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,線段的中垂線交于點(diǎn),的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)過(guò)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交曲線于兩點(diǎn),若以線段為直徑的圓與直線相切,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線,求k.
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