【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數(shù)f′（x）＜ ，則不等式f（x2）＜ + 的解集為（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）??
C.（﹣1，1）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

【答案】B
【解析】解：設F（x）=f（x）﹣ x，則F′（x）=f′（x）﹣ ，
∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0，
即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減
而f（x2）＜ + ，
即f（x2）﹣ ＜f（1）﹣ ，
∴F（x2）＜F（1）而函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減，
∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故選：B．
【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，點在橢圓上，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，過點A，B引橢圓C的兩條弦AE、BF交橢圓于點E，F．

求橢圓C的方程；

若直線AE，BF的斜率互為相反數(shù)，

求出直線EF的斜率；

若O為直角坐標原點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率用數(shù)字作最終答案：

恰好有5節(jié)車廂各有一人；

恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；

恰好有3節(jié)車廂有人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校的課外綜合實踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到

市氣象觀測站與市醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到

如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差 (°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù) (個)

22

25

29

26

16

12

該綜合實踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程．

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數(shù)據(jù)：

.

參考公式：回歸直線，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前10項和S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
（2）若對任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．當x∈ 時，求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案