Question

11．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{x+1，x≥0}\end{array}\right.$，求$\underset{lim}{x-0}$f（x）及$\underset{lim}{x-1}$f（x）

Answer 1

分析 f（x）為分段函數(shù)，從而求x趨向0時(shí)的f（x）的極限，應(yīng)在每段里求，并且應(yīng)求出是同一個(gè)值，而求x趨向1的極限時(shí)，f（x）=x+1，從而求出x趨向1時(shí)，x+1的極限即可．

解答 解：x＜0時(shí)，$\underset{lim}{x→0}f（x）=\underset{lim}{x→0}{2}^{x}=1$，x≥0時(shí)，$\underset{lim}{x→0}f（x）=\underset{lim}{x→0}（x+1）=1$；
∴$\underset{lim}{x→0}f（x）=1$；
$\underset{lim}{x→1}f（x）=\underset{lim}{x→1}（x+1）=2$．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)極限的概念，當(dāng)x趨向x₀時(shí)，函數(shù)f（x）極限的求法，掌握分段函數(shù)的極限求法．