【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，直線l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上．

過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線AP且P為切點(diǎn)，當(dāng)切線AP最短時(shí)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若圓C上存在點(diǎn)M，使，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

根據(jù)題意，分析可得要使切線AP最短，則只要線段AC最短，又圓心C在直線l上，分析可得直線AC的方程，求出兩直線的交點(diǎn)，即可得圓心的坐標(biāo)，從而得到答案；

設(shè)，由得，化簡(jiǎn)整理成，分析可得兩圓必有交點(diǎn)；據(jù)此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解：根據(jù)題意，點(diǎn)A作圓C的切線AP且P為切點(diǎn)，則，

則要使切線AP最短，則只要線段AC最短，

又圓心C在直線l上，所以直線AC與l垂直，直線AC的方程為：，

由和得C的坐標(biāo)為；

故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

動(dòng)圓C的坐標(biāo)為，半徑為1

設(shè)，則由得

化簡(jiǎn)整理成，

點(diǎn)M在以為圓心2為半徑的圓上，又點(diǎn)M在圓C上，

所以兩圓必有交點(diǎn)；

故有解得

所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．

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【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1 ， x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可求得f（ ）+f（ ） ）+…+f（ ）+f（ ）的值為 ．

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，且f（1）=3．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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【題目】設(shè)，。

（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；

（Ⅱ）如果對(duì)于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某公司的兩個(gè)部門招聘工作人員，應(yīng)聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測(cè)試，成績(jī)合格者可簽約．甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1 ， 且表示只要成績(jī)合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2 ， 并約定：兩人成績(jī)都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是 ，丙、丁考試合格的概率都是 ，且考試是否合格互不影響． （I）求丙、丁未簽約的概率；
（II）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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（Ⅱ）已知直線AP，BP分別交直線l：x=4于點(diǎn)M，N，軌跡Г在點(diǎn)P處的切線與線段MN交于點(diǎn)Q，求 的值．

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