【題目】甲、乙兩個(gè)盒子中裝有相同大小的紅球和白球若干,從甲盒中取出一個(gè)紅球的概率為P,從乙盒中取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,而甲盒中球的總數(shù)是乙盒中的總數(shù)的2倍。若將兩盒中的球混合后,取出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為,則P的值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)題意,甲乙中共有紅球 (m+2m)=m個(gè),據(jù)此即可求出甲中紅球個(gè)數(shù),該個(gè)數(shù)占甲中球的總數(shù)的比例即為所求.
詳解:假設(shè)甲中有2m個(gè)球.
∵甲盒中球的總數(shù)是乙盒中球的總數(shù)的2倍,
∴乙中有m個(gè)球,混合后共有3m個(gè)球.
∵從乙盒中摸到紅球的概率為,
∴乙盒中共有紅球m個(gè).
∵將甲、乙兩個(gè)盒子中的球裝在一起后,摸到紅球的概率為,
∴甲、乙中共有紅球 (m+2m)=m個(gè),
∴甲盒中紅球的個(gè)數(shù)為m-m=m個(gè),
∴所求概率為p= =.
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào),他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)x∈R,用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則y=[x]稱(chēng)為高斯函數(shù),例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知函數(shù),則關(guān)于函數(shù)g(x)=[f(x)]的敘述正確的是( 。
A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)
C. 的值域是0,D. 的值域是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,確定的最小值;
(Ⅲ)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同;每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)在一次游戲中:①求摸出3個(gè)白球的概率;②求獲獎(jiǎng)的概率;
(2)在兩次游戲中,記獲獎(jiǎng)次數(shù)為X:①求X的分布列;②求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)把直線與軸的交點(diǎn)記為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),直線l:,設(shè)圓C的半徑為1,圓心C在直線l上.
過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線AP且P為切點(diǎn),當(dāng)切線AP最短時(shí),求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
若圓C上存在點(diǎn)M,使,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若 =12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等,即,,,則________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①四面體每個(gè)面的面積相等
②四面體每組對(duì)棱相互垂直
③連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)都可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的空調(diào)器,每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器,商場(chǎng)每銷(xiāo)售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元,若供大于求,則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元;若供不應(yīng)求,則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng),此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元. (Ⅰ)若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,求當(dāng)周的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)周需求量n(單位:臺(tái),n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該商場(chǎng)記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量n(單位:臺(tái)),整理得表:
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,X表示當(dāng)周的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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