如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

(1)證明見(jiàn)解析;(2) ．

解析試題分析：（1）先利用平面幾何知識(shí)與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直，由線線垂直得到線面垂直，再由線面垂直得到線線垂直；（2）點(diǎn)到平面的距離是棱錐D-PCB頂點(diǎn)D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點(diǎn)到平面的距離．
試題解析：(1)如圖,連接，

由3AD=DB知，點(diǎn)D為AO的中點(diǎn),
又∵AB為圓O的直徑，
∴，
由知，，
∴為等邊三角形,
故．
∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，
∴平面，
又平面，
∴，
由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且，
得平面.
（2）由（1）可知，，
∴，
又，，，
∴為等腰三角形，則，
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
由得，
，
解得．
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定；2.點(diǎn)到平面距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：EF∥平面;
（2）若平面平面，且，º，求證：平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，， E、 分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角.

（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.

(1)求證：
(2)若為棱的中點(diǎn)，求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，．

（1）求證：；
（2）若 ，在棱上確定一點(diǎn)P， 使二面角的平面角的余弦值為．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案