如圖，正方形
所在平面與圓
所在的平面相交于
，線段為圓的弦，
垂直于圓所在的平面，垂足
為圓上異于
、
的點，設正方形的邊長為
，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若異面直線
與
所成的角為
，
與底面
所成角為
，二面角
所成角為
，求證
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）證明平面平面，即證明
平面，轉化為證明直線與平面內的兩條相交直線垂直；（2）立體幾何中求空間角的方法有兩種，一是常規(guī)法，找出（或作出）適合題意的角；證明找出的角符合對應角的要求；求出相關角的大小（或三角函數值）.二是用向量法，即先確定兩個向量（直線的方向向量或平面的法向量）求兩個向量夾角的余弦值，注意確定所求的夾角與向量夾角的關系，最后得出所求的角或角的三角函數值.
試題解析：（1）
圓所在的平面，在圓所在的平面上，
，
又在正方形中，
，
，
平面，
又
平面，
平面平面.
（2）
平面，
平面，
，即為圓的直徑，
又
，且，
，
以點為坐標原點，分別以
為
軸、
軸，以垂直于底面的直線為
軸，建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
由此得
，
設平面
的一個法向量
，則
，即
，
取
，則
，又平面的一個法向量為
，
，
，
于是
，即.
考點：空間幾何體的線線、線面關系，線面、面面角的求法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．
(1)求證：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知:如圖，等腰直角三角形
的直角邊
，沿其中位線
將平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱錐
，設
、
、
、
的中點分別為
、
、
、
.
（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求異面直線與
所成的角.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形
是菱形，
,
是邊長為2的等邊三角形，
,
.
（Ⅰ）求證：
底面；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大�。�
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
∥平面
？如果存在，求
的值，如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點，PA=AD=2.
（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=
．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．
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中,
⊥面
,
為線段
上的點.
⊥面
; 
與
所成的角的正切值;
,求
的值.
中，底面△
為等腰直角三角形，
，
為棱
上一點，且平面
⊥平面
.
為何值時，二面角
的平面角為
.