四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

解析試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點，連結(jié)，
可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:
==   
和 都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點為坐標原點,建立空間直角坐標系即可.
試題解析：解：(Ⅰ) 連結(jié)交于點，連結(jié) 
由于底面為平行四邊形 為的中點.         2分
在中，為的中點              3分
又因為面，面，
平面.                                  5分
(Ⅱ)以的中點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標系.
則有，，，
，，，   7分

設(shè)平面的一個法向量為
由 得，
令 得：            -9分
同理設(shè)平面的一個法向量為
由 得，
令 得：                10分
設(shè)面與面所成二面角為

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)分別為的中點，點為△內(nèi)一點，且滿足，
求證：∥面；
（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點,是線段的中點，是線段上的一點.

求證：(Ⅰ)若為線段中點，則∥平面；
(Ⅱ)無論在何處，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點分別為、、、.

（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點，使，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.

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