Question

若在區(qū)間（-1，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)m，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取實(shí)數(shù)n，則直線mx-nx+1=0與圓x²+y²=1相交的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：分別計(jì)算出Ω={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1）}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積和A={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1），且

1

m2+n2

＜1}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：記Ω={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1）}，
則Ω對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中矩形ABCD所示，
∴S_Ω=2×1=2，
記“直線mx-nx+1=0與圓x²+y²=1相交”為事件A，
則A={（m，n）|m∈（-1，1），且n∈（0，1），且

1

m2+n2

＜1}
則A對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：

∴S_A=

π

2

，
故P（A）=

SA

SΩ

=

2- π 2

2

=1-

π

4

，
故答案為：1-

π

4

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．