在區(qū)間[
1
2
，2]上，函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）與g（x）=
x2+x+1
x
在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值是（　�。�
A、
13
4
B、4
C、8
D、
5
4
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先利用基本不等式求得g（x）圖象的最低點坐標，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得b和c，最后根據(jù)x的范圍求得f（x）的最大值．
解答： 解：g（x）=
x2+x+1
x
=x+
1
x
+1≥3，當且僅當x=1時，等號成立，
∴函數(shù)f（x）=x2+bx+c的頂點坐標為（1，3），
∴
x=-
b
2
=1
1+b+c=3
，求得b=-2，c=4，
∴f（x）=x2-2x+4，
∴f（x）max=f（2）=4，
故選B．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的應用．考查了學生對二次函數(shù)圖象的理解和靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按要求計算下列問題：
（1）如圖（1），輸出的結果是
 
；
（2）如圖（2），程序運行后輸出的結果為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程lg（4x+2）=lg2x+lg3的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖表示的程序框圖輸出的結果是（　�。�
A、56B、336
C、1680D、6720

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x是一個三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=2
2
sin（x-
π
3
）的值域是（　�。�
A、（-2
3
，2
3
）
B、（-
6
，0]
C、[
3
-1，3）
D、（-2
3
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=mx2+mx+m-1，若不等式f（x）≥0解集為空集，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，0）∪（
4
3
，+∞）
C、（-∞，0）
D、（-∞，0）∪（
4
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=t+
1
t
y=t-
1
t
表示的曲線是（　�。�
A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α-β）=
1
3
，tan（β+
π
4
）=
1
4
，則tan（α+
π
4
）=（　　）
A、
7
11
B、
1
13
C、
1
11
D、
7
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=
1
5
，且α∈[
π
2
，π]，則α可以表示成（　�。�
A、
π
2
+arcsin
1
5
B、
π
2
-arcsin
1
5
C、π-arcsin
1
5
D、π+arcsin
1
5

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