【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)），設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)存在常數(shù)符合題意.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率得a,b,c三者關(guān)系，再將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，解得， .（2）先根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式化簡(jiǎn)，以及，再利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，最后作商得的值

試題解析： 由在橢圓上得， ①

依題設(shè)知，則②

②帶入①解得， ， .

故橢圓的方程為.

由題意可設(shè)的斜率為，

則直線的方程為③

代入橢圓方程并整理，得，

設(shè)， ，則有

， ④

在方程③中令得， 的坐標(biāo)為 .

從而， ， .

注意到， ， 共線，則有，即有.

所以⑤

④代入⑤得，

又，所以，故存在常數(shù)符合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某特色餐館開通了美團(tuán)外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

外賣份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)外賣份數(shù)為12份時(shí)，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某特色餐館開通了美團(tuán)外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

外賣份數(shù)（份）

2

4

5

6

8

收入（元）

30

40

60

50

70

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)外賣份數(shù)為12份時(shí)，收入為多少元．

注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式， ；

②參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關(guān)系如表：

1

2

3

4

12

28

42

56

（Ⅰ）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的散點(diǎn)圖擬合與的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明；

（Ⅲ）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)第5年的銷售量約為多少？．

附注：參考數(shù)據(jù)： ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求此幾何體的體積V的大小；
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

寫出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿海準(zhǔn)備購買“海馬”牌一輛小汽車，其中購車費(fèi)用12.8萬元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.95萬元，年維修、保養(yǎng)費(fèi)第一年是0.1萬元，以后逐年遞增0.1萬元．請(qǐng)你幫阿海計(jì)算一下這種汽車使用多少年，它的年平均費(fèi)用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高二年級(jí)883名學(xué)生中抽取80名進(jìn)行座談，若采用下面的方法選�。合扔煤�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從883人中剔除3人，剩下880人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式： ；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．

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