Question

益陽市箴言中學(xué)學(xué)校團(tuán)委為三個(gè)年級(jí)提供了“甲、乙、丙、丁”學(xué)雷鋒的四個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容，每個(gè)年級(jí)任選其中一個(gè)．求：
（1）三個(gè)年級(jí)選擇3個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容的概率；
（2）恰有2個(gè)活動(dòng)內(nèi)容被選擇的概率；
（3）選擇甲活動(dòng)內(nèi)容的年級(jí)個(gè)數(shù)ξ的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）每個(gè)年級(jí)任選其中一個(gè)，都有4種選擇方法，三個(gè)年級(jí)共有4³種選擇方法，其中三個(gè)年級(jí)選擇3個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容，共有

A

3 4

種選擇方法，可求三個(gè)年級(jí)選擇3個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容的概率；
（2）恰有2個(gè)活動(dòng)內(nèi)容被選擇，共有

C

2 4

(23-2)=36種選擇方法，可得恰有2個(gè)活動(dòng)內(nèi)容被選擇的概率；
（3）ξ的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可確定選擇甲活動(dòng)內(nèi)容的年級(jí)個(gè)數(shù)ξ的分布列．

解答： 解：（1）每個(gè)年級(jí)任選其中一個(gè)，都有4種選擇方法，三個(gè)年級(jí)共有4³種選擇方法，其中三個(gè)年級(jí)選擇3個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容，共有

A

3 4

種選擇方法，所以三個(gè)年級(jí)選擇3個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容的概率為

A 3 4

43

=

3

8

；
（2）恰有2個(gè)活動(dòng)內(nèi)容被選擇，共有

C

2 4

(23-2)=36種選擇方法，所以恰有2個(gè)活動(dòng)內(nèi)容被選擇的概率為

36

43

=

9

16

；
（3）ξ的取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

3•32

43

=

27

64

，P（ξ=2）=

C 2 3 • C 1 3

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

1

43

=

1

64

．
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查分布列，正確計(jì)算概率是關(guān)鍵．