已知△ABC的三內(nèi)角分別為A，B，C，B=
π
3
，向量
m
=（1+cos2A，-2sinC），
n
=（tanA，cosC），記函數(shù)f（A）=
m
•
n
，
（1）若f（A）=0，b=2，求△ABC的面積；
（2）若關(guān)于A的方程f（A）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理,余弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的數(shù)量積求出f（A）表達(dá)式，根據(jù)f（A）=0，得到三角形為正三角形，面積求出即可，
（2）根據(jù)（1）2A+
π
3
范圍即可求出．
解答： 解：（1）由B=
π
3
，得A+C=
2π
3
，
∵函數(shù)f（A）=
m
•
n
，
m
=（1+cos2A，-2sinC），
n
=（tanA，cosC），
∴f（A）=（1+cos2A）tanA+（-sinC）cosC=sin2A-sin2C=sin2A-sin2（
2π
3
-A）=sin（2A+
π
3
），
∵0＜A＜
2π
3
，∴
π
3
＜2A+
π
3
＜
5π
3

∵f（A）=0，
∴sin（2A+
π
3
）=0，
∴2A+
π
3
=π，
即A=
π
3
，
∴△ABC為正三角形，
∴S△ABC=
3
4
b2=
3
．
（2）∵關(guān)于A的方程f（A）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
∴sin（2A+
π
3
）=k，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
∴
3
2
＜k＜1，或-1＜k＜-
3
2
，
即，(-1，-
3
2
)∪(
3
2
，1)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積，以及三角函數(shù)公式，注意角的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（π+α）=
5
3
且α∈（-
π
2
，0），則cos（π-α）=（　�。�
A、-
2
3
B、-
5
3
C、
2
3
D、±
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
8
+
y2
m2
=1，焦點(diǎn)在x軸上，則其焦距等于（　�。�
A、2
8-m2
B、2
2
2
-|m|
C、2
m2-8
D、2
|m|-2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由數(shù)字0，1，2，3，4．回答下列問(wèn)題：
（1）從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？
（2）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)？
（3）在無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：x2-8x-20≤0，q：（x+m-1）（x-m-1）≤0（m＞0），且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（
x
+
1
3x2
）n的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14：3，
（1）求n．
（2）求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

益陽(yáng)市箴言中學(xué)學(xué)校團(tuán)委為三個(gè)年級(jí)提供了“甲、乙、丙、丁”學(xué)雷鋒的四個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容，每個(gè)年級(jí)任選其中一個(gè)．求：
（1）三個(gè)年級(jí)選擇3個(gè)不同活動(dòng)內(nèi)容的概率；
（2）恰有2個(gè)活動(dòng)內(nèi)容被選擇的概率；
（3）選擇甲活動(dòng)內(nèi)容的年級(jí)個(gè)數(shù)ξ的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sinωx-
1
2
cosωx-1（ω＞0）的周期T=π．
（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在x∈[0，
π
2
]時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求f（x1+x2）的值；
（2）已知三角形ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c且c=3，f（C）=0．若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2-y2=0表示的圖形是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案