【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+
,x∈[0,
]
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f()=
,α∈(0,π),求sinα的值.
【答案】(1)[﹣1,1];(2)
【解答】解:(1)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+
=﹣×
+
sin2x+
=cos2x+
sin2x
=sin(2x+)
故f(x)值域?yàn)椋?/span>[﹣1,1];
(2)∵f()=
,
∴sin(α+)=
,
∵α∈(0,π),
∴α+∈(
,
),
則α+為鈍角,
故cos(α+)=﹣
,
故sinα=sin[(α+)﹣
]=sin(α+
)cos
﹣cos(α+
)sin
=
×
+
×
=
.
【解析】
試題(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)自變量范圍確定正弦函數(shù)取值范圍(2)先由f()=
,解得
,由同角關(guān)系可得
,再根據(jù)
,利用兩角差正弦公式求sinα的值
試題解析:解:(1)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+
=﹣×
+
sin2x+
=cos2x+
sin2x
=sin(2x+)
故f(x)值域?yàn)椋?/span>[﹣1,1];
(2)∵f()=
,
∴sin(α+)=
,
∵α∈(0,π),
∴α+∈(
,
),
則α+為鈍角,
故cos(α+)=﹣
,
故sinα=sin[(α+)﹣
]=sin(α+
)cos
﹣cos(α+
)sin
=
×
+
×
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽(tīng)曲猜歌名活動(dòng),在每一輪活動(dòng)中,依次播放三首樂(lè)曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯(cuò),則活動(dòng)立即結(jié)束;若三人均猜對(duì),則該小組進(jìn)入下一輪,該小組最多參加三輪活動(dòng).已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是,乙猜對(duì)歌名的概率是
,丙猜對(duì)歌名的概率是
,甲、乙、丙猜對(duì)與否互不影響.
(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率;
(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形
為矩形,
,
均為等邊三角形,
,
.
(1)過(guò)作截面與線段
交于點(diǎn)
,使得
平面
,試確定點(diǎn)
的位置,并予以證明;
(2)在(1)的條件下,求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)在
上的最小值是
時(shí),求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:
①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù);
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)試判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(3)若,求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線l:2x﹣y=0上,且與直線l1:x﹣y+1=0相切.
(Ⅰ)若圓C與圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣76=0外切,試求圓C的半徑;
(Ⅱ)滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè),但它們都與直線l1相切,我們稱l1是這些圓的公切線.這些圓是否還有其他公切線?若有,求出公切線的方程,若沒(méi)有,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國(guó)制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷量(萬(wàn)臺(tái))的具體數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與
之間存在線性相關(guān)關(guān)系
(i)求出關(guān)于
的線性回歸方程(系數(shù)精確到
);
(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬(wàn)元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;
(2)公司在2017年年終總結(jié)時(shí)準(zhǔn)備從該年8~12月份這5個(gè)月中抽取3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)分析,求沒(méi)有抽到9月份數(shù)據(jù)的概率.
參考數(shù)據(jù): ,
.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸
之間近似滿足關(guān)系式
為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間
內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量
的分布列和期望;
(II)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于
的回歸方程;
(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與
的關(guān)系為
,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸
為何值時(shí),收益
的預(yù)報(bào)值最大? (精確到0.1)
附:對(duì)于樣本, 其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
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