【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)在上的最小值是時(shí)，求m的值.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）對求導(dǎo)，得=，按兩種情況進(jìn)行討論單調(diào)性即可；

（2）由（1）知，按兩種情況進(jìn)行求在上的最小值，，列方程解出即可.

（1）依題意，.

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由解得，由解得.

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故，即，矛盾.

當(dāng)時(shí)，由（1）得是函數(shù)在上的極小值點(diǎn).

①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

則函數(shù)的最小值為，即，符合條件.

②當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

則函數(shù)的最小值為，即，矛盾.

③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為，即.

令（），則，

∴在上單調(diào)遞減，而，∴在上沒有零點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，方程無解.

綜上所述：=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）若在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若有唯一的零點(diǎn)，試求的值.（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）求，的值；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價(jià)為6400元，一塊長為米的玻璃造價(jià)為元.假設(shè)所有立柱的粗細(xì)都忽略不計(jì)，且不考慮其他因素，記總造價(jià)為元（總造價(jià)=立柱造價(jià)+玻璃造價(jià)）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)能使總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+sinxcosx+，x∈[0，]

（1）求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若f（）=，α∈（0，π），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點(diǎn)為，釘尖為．

（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（3）若該“釘”著地后的四個(gè)線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個(gè)線段與底面成角相同，若，，問為何值時(shí)，的體積最大，并求出最大值．

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