設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．
3
4
＜a≤1		B．
3
4
≤a＜1
C．0＜a≤
3
4
或a＞1		D．0＜a＜
3
4
或a≥1
∵f（x）=x+
a
x
，
∴f′（x）=
x2-a
x2
，
∵f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=
x2-a
x2
≥0在（1，2）恒成立．
∴a≤1
即若p真則a≤1．
∵不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立，
所以|x-1|-|x+2|的最大值小于4a即可．
所以3＜4a，
所以a＞
3
4
，
即若q真則有a＞
3
4
，
∵“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，
∴p，q中有一個真一個假，
所以當(dāng)p真q假有
a≤1
a≤
3
4
即0＜a≤
3
4
；
當(dāng)p假q真有
a＞1
a＞
3
4
即a＞1
故若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍：（0，
3
4
]∪（1，+∞）．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：函數(shù)f（x）═x+
ax
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
14
a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2-4x+a2）的定義域為R；命題q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2+2ax+2）的定義域為R；命題q：不等式
2x+1
＜a+x對任意x≥-
1
2
均成立，如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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