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球面上有三點A、B、C組成這個球的一個截面的內接三角形三個頂點，其中AB=18，BC=24，AC=30，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為（　�。�
A、1200π
B、1400π
C、1600π
D、1800π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離,球
分析：利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，可求得其外接圓的半徑，利用球心到這個截面的距離為球半徑的一半，求得球的半徑R，代入球的表面積公式計算．
解答： 解：∵AB2+BC2=182+242=302=AC2，
∴△ABC為直角三角形，且其外接圓的半徑為
AC
2
=15，
即截面圓的半徑r=15，又球心到截面的距離為d=
1
2
R，
∴R2-(
1
2
R)2=152，∴R=10
3
，
∴球的表面積S=4πR2=4π×(10
3
)2=1200π．
故選：A．
點評：本題考查了球的表面積公式及球心到截面圓的距離與截面圓的半徑之間的數量關系，解題的關鍵是求得三角形的外接圓的半徑．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（
a
+
b
）與
a
垂直，且|
b
|=2|
a
|，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對?x∈R，函數f（x）=x2+bx+c的值恒非負，若b＞3，則
1+b+c
b-3
的最小值為（　�。�
A、3B、4C、5D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對一切x∈R，mx2+2mx-3＜0恒成立，則實數m的取值范圍為（　�。�
A、（-3，0）
B、（-3，0]
C、（-∞，-3]
D、（-∞，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，現從中抽取一個容量為200人的樣本，則高中二年級被抽取的人數為（　�。�
A、28B、32C、40D、64

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx3+3（m-1）x2-m2+1（m＞0）的單調遞減區(qū)間是（0，4），則m=（　　）
A、3
B、
1
3
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中不正確的是（　�。�
A、
b
a
+
a
b
≥2
B、2
ab
≤|a+b|
C、|a+b|≥|a-b|
D、|a+b|＜|a|+|b|

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的公比為正數，且a2•a2n+2=2(an+1)2（n∈N*），a2=2，則a1=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2+2（p+1）x+9p-5=0的兩根皆為負數，求實數p的取值范圍．

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