Question

已知函數(shù)f（x）=mx³+3（m-1）x²-m²+1（m＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），則m=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：首先對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)f'（x），由題意令f'（x）＜0，根據(jù)條件得0和4是方程f'（x）=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到m的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=mx³+3（m-1）x²-m²+1（m＞0）
   則導(dǎo)數(shù)f'（x）=3mx²+6（m-1）x，
   令f'（x）＜0即3mx²+6（m-1）x＜0，
∵m＞0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，4），
∴0，4是方程3mx²+6（m-1）x=0的兩根，
∴0+4=

2(1-m)

m

，0×4=0，
∴m=

1

3

．
 故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)注意函數(shù)方程轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．