Question

函數(shù)f（x）=log_0.5[sin（

π

3

-2x）]的單調(diào)增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由對數(shù)式的真數(shù)大于0解三角不等式求出函數(shù)定義域，再由復合函數(shù)的單調(diào)性求出t=sin（

π

3

-2x）的減區(qū)間，與定義域取交集得答案．

解答： 解：令t=sin（

π

3

-2x），
由t＞0，即sin（

π

3

-2x）＞0，得2kπ＜

π

3

-2x＜2kπ+π，
解得：-kπ-

π

3

＜x＜-kπ+

π

6

，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的定義域為(-kπ-

π

3

，-kπ+

π

6

)，k∈Z．
∵y=log_0.5t為減函數(shù)，
∴要求f（x）=log_0.5[sin（

π

3

-2x）]的單調(diào)增區(qū)間，即求t=sin（

π

3

-2x）的減區(qū)間，
又z=

π

3

-2x為減函數(shù)，
則-

π

2

+2kπ≤

π

3

-2x≤

π

2

+2kπ，
解得：-

π

12

-kπ≤x≤

5π

12

-kπ，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）=log_0.5[sin（

π

3

-2x）]的單調(diào)增區(qū)間是：
[-kπ-

π

12

，-kπ+

π

6

)，k∈Z．
即[kπ-

π

12

，kπ+

π

6

)，（k∈Z）．
故答案為：[kπ-

π

12

，kπ+

π

6

)，（k∈Z）．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，復合的兩個函數(shù)同增則增，同減則增，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．