已知直線l:mx-2y+m+6=0(m∈R),則圓C:(x-1)2+(y-1)2=2上的各點到直線l的距離最大值是
 
考點:直線與圓的位置關系
專題:直線與圓
分析:根據(jù)圓C的方程可確定圓心C(1,1),半徑r=
2
.利用點到直線的距離公式可得到圓心到直線的距離為d=
|m-2+m+6|
m2+4
,結合基本不等式可求得
d=
1+
4
m+
4
m
≤2
1+1
=2
2
,從而得到圓C上點到直線的距離的最大值為3
2
解答: 解:由圓C:(x-1)2+(y-1)2=2可得,
圓心C(1,1),半徑r=
2

∴圓心到直線l:mx-2y+m+6=0的距離
d=
|m-2+m+6|
m2+4

=
|2m+4|
m2+4

=2
(m+2)2
m2+4

=2
m2+4m+4
m2+4
=2
1+
4m
m2+4

=2
1+
4
m+
4
m
≤2
1+1
=2
2
,
∴圓C:(x-1)2+(y-1)2=2上的各點到直線l的距離最大值是3
2

故答案為:3
2
點評:本題考查圓的標準方程,點到直線的距離公式,基本不等式等知識的綜合應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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3
2
∈A,
1
2
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3
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π
2
)sinx-πl(wèi)nx(其中f′(x)是f(x)的導函數(shù)).若a=f(π0.2),b=f(logπ3),c=f(log
1
2
9),則a,b,c的大小關系式( 。
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B、a>b>c
C、c>b>a
D、b>c>a

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A、(1,0)
B、(1,0)或(-1,-4)
C、(2,8)
D、(2,8)或(-1,-4)

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