若a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
．
（Ⅰ）求a3+b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：基本不等式,基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由條件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．
（Ⅱ）根據(jù) ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，從而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．
解答： 解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
，
∴
ab
=
1
a
+
1
b
≥2
1
ab
，∴ab≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
時(shí)取等號(hào)．
∵a3+b3 ≥2
(ab)3
≥2
23
=4
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
時(shí)取等號(hào)，
∴a3+b3的最小值為4
2
．
（Ⅱ）由（1）可知，2a+3b≥2
2a•3b
=2
6ab
≥4
3
＞6，
故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0＜k＜5，則曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
5-k
=1與
x2
16-k
-
y2
5
=1的（　�。�
A、實(shí)半軸長(zhǎng)相等
B、虛半軸長(zhǎng)相等
C、離心率相等
D、焦距相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3an+2n．
（1）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
an
2×3n
}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+
x-1
x+1
，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若a=0，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex
x2
-k（
2
x
+lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)k≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=
-4x2+2 ， -1≤x＜0
x，               0≤x＜1
，則f（
3
2
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2
2
，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)，垂足為A1，過(guò)點(diǎn)A1作AC的垂線(xiàn)，垂足為A2，過(guò)點(diǎn)A2作A1C的垂線(xiàn)，垂足為A3…，依此類(lèi)推，設(shè)BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，則a7=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案