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已知函數f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a為正常數),且函數f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.

(1)求a的值;

(2)求函數F(x)=f(x)+g(x)的單調遞增區(qū)間.

解:(1)由題意f(0)=g(0),即|a|=1.

又∵a＞0,∴a=1.

(2)由(1)得f(x)=|x-1|,g(x)=x2+2x+1.

∴F(x)=|x-1|+x2+2x+1.5分

當x≥1時,F(x)=x2+3x,它在［1,+∞)上單調遞增;

當x＜1時,F(x)=x2+x+2,它在［,1］上單調遞增.

又在［1,+∞)上F(x)≥4,在［,1］上F(x)＜4,

故F(x)遞增區(qū)間為［,+∞).

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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