已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線的方程為，過橢圓的左焦點(diǎn)，且方向向量為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為
（1）求直線的斜率（用、表示）；
（2）設(shè)直線與的夾角為，當(dāng)時，求橢圓的方程.
（1）   （2）  
（1）設(shè)，B，A、B在橢圓上，
  ————2分
兩式相減，得，
直線的方向向量為
 ———6分
（2）直線AB與OM的夾角為，
由（1）知， ①———8分
又橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)處，一條準(zhǔn)線的方程是，②，———10分
在橢圓中， ③，聯(lián)立①②③，解得，
橢圓的方程是   ———12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點(diǎn)作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點(diǎn)F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足
（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，P、Q是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點(diǎn)A；
（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

α∈(0，)，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是以,為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn),若,,則此橢圓的離心率為____________.

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同步練習(xí)冊答案