(本題滿分12分)如圖,過橢圓
的左焦點
作
x軸的垂線交橢圓于點
P,點
A和點
B分別為橢圓的右頂點和上頂點,
OP∥
AB.
(1)求橢圓的離心率
e(2)過右焦點
作一條弦
QR,使
QR⊥
AB.若△
的面積為
,求橢圓的方程.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(1)∵
,∴
.
∵OP∥AB,∴
,∴
,
解得:
b=
c.∴
,故
(4分)
(2)由(1)知橢圓方程可化簡為
.①
易求直線QR的斜率為
,故可設直線QR的方程為:
.②
由①②消去y得:
.∴
,
. (8分)
于是△
的面積S=
=
,∴
.
因此橢圓的方程為
,即
. (12分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
的左、右焦點為F
1、F
2,離心率為
e. 直線
與x軸、y軸分別交于點A、B,M是直線
l與橢圓C的一個公共點,P是點F
1關于直線
l的對稱點,設
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)若
的周長為6;寫出橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
定義變換
:
可把平面直角坐標系上的點
變換到這一平面上的點
.特別地,若曲線
上一點
經(jīng)變換公式
變換后得到的點
與點
重合,則稱點
是曲線
在變換
下的不動點.
(1)若橢圓
的中心為坐標原點,焦點在
軸上,且焦距為
,長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓
的標準方程. 并求出當
時,其兩個焦點
、
經(jīng)變換公式
變換后得到的點
和
的坐標;
(2)當
時,求(1)中的橢圓
在變換
下的所有不動點的坐標;
(3)試探究:中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換
:
(
,
)下的不動點的存在情況和個數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點
,
B為橢圓
+
=1
的左準線與
軸的交點,若線段AB的中點
C在橢圓上,則該橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點
,一條準線的方程為
,過橢圓的左焦點
,且方向向量為
的直線
交橢圓于
兩點,
的中點為
(1)求直線
的斜率(用
、
表示);
(2)設直線
與
的夾角為
,當
時,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分,(Ⅰ)問5分,(Ⅱ)問7分)
已知以原點
為中心的橢圓的一條準線方程為
,離心率
,
是橢圓上的動點。
(Ⅰ)若
的坐標分別是
,求
的最大值;
(Ⅱ)如題(20)圖,點
的坐標為
,
是圓
上的點,
是點
在
軸上的射影,點
滿足條件:
,
,求線段
的中點
的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓
C:
,經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為
k(
k≠0)的直線l交橢圓
G于A、B兩點,M為線段AB的中點,設O為橢圓的中心,射線OM交橢圓于N點.
(1)是否存在
k,使對任意m>0,總有
成立?若存在,求出所有k的值;
(2)若
,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直角坐標系
中,已知橢圓
的離心率e=
,左右兩個焦分別為
.過右焦點
且與
軸垂直的
直線與橢圓
相交M、N兩點,且|MN|=1.
(Ⅰ) 求橢圓
的方程;
(Ⅱ) 設橢圓
的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足
,
(
)試求點P的軌跡方程,使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓
上.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足為H,且
.
(1)若
= 0,求以B、C為焦點并且經(jīng)過點A的橢圓的離心率;
(2)D分有向線段
的比為
,A、D同在以B、C為焦點的橢圓上,當 ―5≤
≤
時,求橢圓的離心率e的取值范圍.
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