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已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；
（3）設點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應點P的坐標。
（1）（2）（3）
（1）設橢圓的方程為，由已知，得，解得
所以橢圓的標準方程為  …………3分
（2）證明：設。由橢圓的標準方程為，可知

同理………4分
∵，∴
∴…………5分
①當時，由，得
從而有
設線段的中點為，由         …………6分
得線段的中垂線方程為…………7分
∴，該直線恒過一定點…………8分
②當時，或
線段的中垂線是軸，也過點，
∴線段的中垂線過點…………10分
（3）由，得。
又，∴
…………12分
∴時，點的坐標為…………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，過點與橢圓交于兩點．
（1）若直線的斜率為1,且，求橢圓的標準方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點為，直線的傾斜角為，問為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，一條準線的方程為，過橢圓的左焦點，且方向向量為的直線交橢圓于兩點，的中點為
（1）求直線的斜率（用、表示）；
（2）設直線與的夾角為，當時，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，經過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經過定點且方向向量為的直線與經過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數a＞0.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點且與軸垂直的
直線與橢圓相交M、N兩點，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設橢圓的左頂點為A,下頂點為B，動點P滿足，
（）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點到直線與到點（－2，0）的距離之比為          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標系中，O為坐標原點，設直線經過點，且與軸交于
點F（2，0）。
（I）求直線的方程；
（II）如果一個橢圓經過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x+m與橢圓=1有兩個公共點,則m的取值范圍是(    )
A．(-5,5)B．(-12,12)C．(-13,13)D．(-15,15)

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