【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，證明：.

【答案】（1）見解析；（2）（3）見證明

【解析】

（1）對函數(shù)求導，分類討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；

（2）分類參數(shù)的方法，將化為，再由導數(shù)的方法求在的最小值即可；

（3）先由（1）令可知對任意實數(shù)都有，即，再令，即可證明結(jié)論成立.

解：（1）因為，所以，

①當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

②當時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）因為對任意的，不等式恒成立，即不等式恒成立.

即當時，恒成立.

令，則.

顯然當時，，時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

∴時取最小值.

所以實數(shù)的取值范圍是

（3）在（1）中，令可知對任意實數(shù)都有，

即（等號當且僅當時成立）

令，則，即

故

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在中，，， ，是斜邊的中點，將沿直線翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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（1）若，求D點的坐標；

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（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；

（2）若3人各參與摸獎1次，求獲獎人數(shù)X的數(shù)學期望；

（3）若商場同時還舉行打9折促銷活動，顧客只能在兩項促銷活動中任選一項參與.假若你購買了價值1200元的商品，那么你選擇參與哪一項活動對你有利？

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【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為T.已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.若，則m可以取3個不同的值；

B.若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；

C.對于任意的且T≥2，存在，使得是周期為的數(shù)列

D.存在且，使得數(shù)列是周期數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若，判斷函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）證明： ，；

（3）設(shè) ，對，，有恒成立，求的最小值.

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