【題目】如圖,在直三棱柱中,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)若在邊上,,求證:.

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】試題分析:(1)由題意,利用三角形中位線定理可證MN∥BC,即可判定MN∥平面;(2)利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD,結(jié)合已知可證AD⊥平面,從而證明AD⊥BC,結(jié)合(1)知,MN∥BC,即可證明MN⊥AD

試題解析:(1)如圖,連結(jié)A1C]

在直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C為平行四邊形.

又因?yàn)?/span>N為線段AC1的中點(diǎn),

所以A1CAC1相交于點(diǎn)N,

A1C經(jīng)過點(diǎn)N,且N為線段A1C的中點(diǎn). ……………… 2

因?yàn)?/span>M為線段A1B的中點(diǎn),

所以MN∥BC……………… 4

MN平面BB1C1CBC平面BB1C1C,

所以MN∥平面BB1C1C………………… 6

2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABC

AD平面ABC,所以CC1⊥AD…………………… 8

因?yàn)?/span>AD⊥DC1DC1平面BB1C1C,CC1平面BB1C1CCC1∩DC1C1,

所以AD⊥平面BB1C1C…………………… 10

BC平面BB1C1C,所以AD⊥BC…………………… 12

又由(1)知,MN∥BC,所以MN⊥AD…………………… 14

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)上,且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.

(I)求曲線的方程;

(II)若直線是曲線的一條切線,當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(A)已知平行四邊形中, , , 的中點(diǎn), .

(1)求的長;

(2)設(shè), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),且,求的最小值.

(B)已知平行四邊形中, , 的中點(diǎn), .

(1)求的長;

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),求的最小值,以及此時(shí)點(diǎn)的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,點(diǎn)

(1)過點(diǎn)的直線與圓交與兩點(diǎn),若,求直線的方程;

(2)從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線,切點(diǎn)記為為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,求使得取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),,且它的圓心在直線上.

)求圓的方程;

)求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程。

)若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元.小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價(jià)格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).

1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑,該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出?

2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?(利潤=累計(jì)收入+銷售收入-總支出)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

2)若對(duì)任意x∈[1,+),fx>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路汽車的車流量(千輛/ )與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為

(I)若要求在該段時(shí)間內(nèi)車流量超過2千輛/ ,則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(II)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,.臺(tái)體體積公式:,其中分別為臺(tái)體上、下底面面積,為臺(tái)體高.

(Ⅰ)證明:直線 平面;

(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.

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