【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，可證為平行四邊形，可得，故.結(jié)合，得，所以，由勾股定理可得，從而可得平面；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，利用三棱錐的體積，又，所以，從而可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，

由已知,故為平行四邊形，

所以 ，因?yàn)?/span>，故.

又，所以，

，所以.

由已知可求， ，所以，

所以，又，所以.

（Ⅱ）已知是棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

由（Ⅰ）知，所以在直角三角形中， ， ，

在中， ， ，又，

所以，所以.

所以 的面積為.

三棱錐的體積為，

三棱錐的體積，

又，所以， ，

故點(diǎn)到平面的距離為.

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