【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知函數(shù)， ．

（I）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（II）若存在，使得成立，求的取值范圍．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，最后根據(jù)點斜式求切線方程，（2）化簡不等式并變量分離得最大值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定最值，得的取值范圍.

試題解析：(1)依題意， ，所以，

所以，又，

所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，

即.

(2)當(dāng)時， ，即，變形得，

記，根據(jù)題意有，

，

因為，所以，所以，又易知，

所以.

設(shè)，則，

設(shè)，則.

當(dāng)時， ，所以，

所以在上單調(diào)遞增，所以，

即，又因為，

所以，從而，

故， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，

從而的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)只有一個零點，且這個零點為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點．

（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過點的直線與圓相交于，兩點，若圓在，兩點處的切線互相垂直，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若過點P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的圖像過點，且在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線， 相交于兩點， 的中點為，過點做曲線的垂線交曲線于兩點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案