Question

【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2 ， 三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2 ， 鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax（k＞0，a＞1）與y=px +q（p＞0）可供選擇． （Ⅰ）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；
（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．
（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）兩個(gè)函數(shù)y=kax（k＞0，a＞1）， 在（0，+∞）上都是增函數(shù)，隨著x的增加，函數(shù)y=kax（k＞0，a＞1）的值增加的越來(lái)越快，而函數(shù) 的值增加的越來(lái)越慢．

由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，所以函數(shù)模型y=kax（k＞0，a＞1）適合要求．

由題意可知，x=2時(shí)，y=24；x=3時(shí)，y=36，所以

解得

所以該函數(shù)模型的解析式是 （x∈N*）．

（Ⅱ） x=0時(shí)， ，

所以元旦放入鳳眼蓮面積是 ，

由 得 ，

所以 ，

因?yàn)? ，所以x≥6，

所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份．

【解析】（Ⅰ）判斷兩個(gè)函數(shù)y=kax（k＞0，a＞1）， 在（0，+∞）的單調(diào)性，說(shuō)明函數(shù)模型y=kax（k＞0，a＞1）適合要求．然后列出方程組，求解即可．（Ⅱ）利用 x=0時(shí)， ，元旦放入鳳眼蓮面積是 ，列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可．