【題目】函數(shù)y= 2x和y= x2的圖象如圖所示,其中有且只有x=x1、x2、x3時,兩函數(shù)值相等,且x1<0<x2<x3 , O為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)請指出圖中曲線C1、C2分別對應(yīng)的函數(shù);
(Ⅱ)請判斷以下兩個結(jié)論是否正確,并說明理由.
①當(dāng)x∈(﹣∞,﹣1)時, 2x< x2;
②x2∈(1,2).
【答案】解:(Ⅰ)y= x2是二次函數(shù),故與圖中C1對應(yīng);
函數(shù)y= 2x是指數(shù)型函數(shù),故與圖中C2對應(yīng);
(Ⅱ)當(dāng)x=﹣1時, 2x< x2,
當(dāng)x=0時, 2x> x2,
故x1∈(﹣1,0),
故①當(dāng)x∈(﹣∞,﹣1)時, 2x< x2正確;
當(dāng)x=1時, 2x> x2,
當(dāng)x=2時, 2x< x2,
當(dāng)x=5時, 2x< x2,
當(dāng)x=6時, 2x> x2,
故x2∈(1,2),x3∈(5,6),
故②正確;
【解析】(Ⅰ)根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得曲線C1、C2分別對應(yīng)的函數(shù);(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,可得兩個結(jié)論的正誤.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識,掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成;圖像上每一點坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值,他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個值,縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A為橢圓 =1(a>b>0)上的一個動點,弦AB,AC分別過左右焦點F1 , F2 , 且當(dāng)線段AF1的中點在y軸上時,cos∠F1AF2= . (Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè) ,試判斷λ1+λ2是否為定值?若是定值,求出該定值,并給出證明;若不是定值,請說明理由.
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【題目】函數(shù)y=ax﹣b(a>0且a≠1)的圖象如圖1所示,則函數(shù)y=cosax+b的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD對角線的交點.求證:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)面OC1D∥面AB1D1 .
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【題目】已知直線y=x﹣2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點.
(1)求證:OA⊥OB.
(2)求|AB|.
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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4 . (Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓E的左、右頂點,P是直線x=4上不同于點(4,0)的任意一點,若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于A,B的點M、N,試探究,點B是否在以MN為直徑的圓內(nèi)?證明你的結(jié)論.
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