【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）

【解析】

（1）聯(lián)立解方程組，得，求出通項(xiàng)公式即可；

（2）求出，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10，

，得，

故an＝2n﹣1；

（2）b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1＝n（n≥2），

∴bn＝（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝n+n﹣1+…+2+1，

當(dāng)n＝1時(shí)，顯然成立，

，

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn＝8（）＝8（1）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，其中 ，且 ．

（1）求常數(shù) 的值，并寫(xiě)出 的通項(xiàng)公式；

（2）記 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對(duì)任意的 ，都有 ，求常數(shù) 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門(mén)通過(guò)制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，先對(duì)本市50%的企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)出四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，如下表所示：

評(píng)估得分

評(píng)定等級(jí)

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎(jiǎng)勵(lì)（萬(wàn)元）

20

40

80

（1）環(huán)保部門(mén)對(duì)企業(yè)抽查評(píng)估完成后，隨機(jī)抽取了50家企業(yè)的評(píng)估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評(píng)估得分

頻率

0.04

0.10

0.20

0.12

其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是73.6.現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評(píng)估得分中隨機(jī)抽取3個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于40萬(wàn)元的概率；

（2）某企業(yè)為取得一個(gè)好的得分，在評(píng)估前投入80萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，由于技術(shù)水平問(wèn)題，被評(píng)定為“合格”“良好”和“優(yōu)秀”的概率分別為，和，且由此增加的產(chǎn)值分別為20萬(wàn)元，40萬(wàn)元和60萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加的利潤(rùn)為萬(wàn)元，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的每條棱的長(zhǎng)度都相等，，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且平面.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市在開(kāi)展創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過(guò)程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題情況的問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計(jì)

歲以上（含歲）

歲以下

總計(jì)

（3）以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立，為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，圖象過(guò)點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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