【題目】已知半徑為1的球O內(nèi)切于正四面體A﹣BCD，線段MN是球O的一條動直徑（M，N是直徑的兩端點(diǎn)），點(diǎn)P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個動點(diǎn)，則 的取值范圍是 ．

【答案】[0，8]
【解析】解：由題意M，N是直徑的兩端點(diǎn)，可得 = ， =﹣1， 則 =（ + ）（ + ）= 2+ （ ）+
= 2+0﹣1= 2﹣1，
即求正四面體表面上的動點(diǎn)P到O的距離的范圍．
當(dāng)P位于E（切點(diǎn)）時，OP取得最小值1；
當(dāng)P位于A處時，OP即為正四面體外接球半徑最大即為3．
設(shè)正四面體的邊長為a，由O為正四面體的中心，
可得直角三角形ABE中，AE= a，BE= a，OE= a，AO= a，
綜上可得 2﹣1的最小值為1﹣1=0，最大值為9﹣1=8．
則 的取值范圍是[0，8]．
所以答案是：[0，8]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）
A.某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人
B.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°
C.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)
D.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝ (an－1＋ )(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績記錄如下：

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；

（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適，說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， 的圖象在點(diǎn) 處的切線為 .
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）若 對任意的 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn＝an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 的極坐標(biāo)方程是 ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 經(jīng)過點(diǎn) ，傾斜角 .
（1）寫出曲線 的直角坐標(biāo)方程和直線 的參數(shù)方程；
（2）設(shè) 與曲線 相交于 ， 兩點(diǎn)，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （其中 為參數(shù)），曲線 ： ，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線 的普通方程和曲線 的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線 （ ）與曲線 ， 分別交于 ， 兩點(diǎn)，求 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為（ ）

A. 15 B. C. D.

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