【題目】已知為雙曲線：的一個焦點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為點，與的另一條漸近線交于點，若，則的離心率為（ ）

A.2B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)列方程，求得，由此求得，進而求得橢圓的離心率.

依題意，雙曲線的漸近線方程為或.不妨設過作的一條漸近線的垂線，垂足為點，與的另一條漸近線交于點，如下圖所示.

點到漸近線即的距離為.所以.由于，

所以.設，則，

即，即，解得（負根舍去），

即，所以.故C選項正確.

依題意，雙曲線的漸近線方程為或.不妨設過作的一條漸近線的垂線，垂足為點，與的另一條漸近線交于點，如下圖所示.

點到漸近線即的距離為.所以.

由于，所以.所以.

根據(jù)雙曲線漸近線的對稱性可知：，所以，

此時，即不符合題意.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與平行的直線與曲線交于，兩點．且在軸的截距為整數(shù)，的面積為，求直線的方程．

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【題目】2021年起，我省將實行“3+1+2”高考模式，某中學為了解本校學生的選考情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中選考化學或生物的學生共有70位，選考化學的學生共有40位，選考化學且選考生物的學生共有20位．若該校共有1500位學生，則該校選考生物的學生人數(shù)的估計值為（ ）

A.300B.450C.600D.750

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【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當?shù)臏p免，某機構調(diào)查了當?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結論：

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色其面積稱為朱實，黃實，利朱用2×勾×股+（股-勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2，設勾股中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )

A.886B.500C.300D.134

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【題目】《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》提出了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)

C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

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【題目】已知，是橢圓T.上的兩點，且A點位于第一象限.過A做x軸的垂線，垂足為點C，點D滿足，延長交T于點.

（1）設直線，的斜率分別為，.

（i）求證：；

（ii）證明：是直角三角形；

（2）求的面積的最大值.

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【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）寫出的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；
（2）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用表示其中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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A.B.C.D.

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