【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分成抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）寫出的值；試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)；
（2）從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用表示其中初中生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）,870人 （2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)頻率頻率直方圖的性質(zhì)，可求得的值；由分層抽樣，求得初中生有60名，高中有40名，分別求得初高中生閱讀時間不小于30小時的學(xué)生的頻率及人數(shù)，求和；
（2）分別求得，初高中生中閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)，寫出的取值及概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由頻率分布直方圖得，，

解得；

由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生頻率為，

所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生約有人，

同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生頻率為，學(xué)生人數(shù)約有人.

所以該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)約有450+420=870人.

（2）初中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生頻率為，樣本人數(shù)為人.

同理，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生樣本人數(shù)為人.

故X的可能取值為1，2，3.

則，

，

.

1

2

3

所以的分布列為：

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與平行的直線與曲線交于，兩點．且在軸的截距為整數(shù)，的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為雙曲線：的一個焦點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為點，與的另一條漸近線交于點，若，則的離心率為（ ）

A.2B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，且與短軸兩端點的連線相互垂直.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓上存在兩點，，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，，，E是上一點，且，設(shè).

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱柱中底面邊長為2，高為3，DE分別在與上，且.

（1）AE上是否存在一點P，使得面？若不存在，說明理由；若存在，指出P的位置；

（2）求點到截面ADE的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點，在軸上是否存在點，使得， 若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“類解答”為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了項試驗:從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評閱，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表:

教師評分（滿分12分）

11

10

9

各分?jǐn)?shù)所占比例

某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下:兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.(假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).

（1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”，求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）本次數(shù)學(xué)考試有6個解答題，每題滿分12分，同學(xué)乙6個題的解答均為“類解答”.

①記乙同學(xué)6個題得分為的題目個數(shù)為計算事件的概率.

②同學(xué)丙的前四題均為滿分，第5題為“類解答”，第6題得8分.以乙、丙兩位同學(xué)解答題總分均值為依據(jù)，談?wù)勀銓Α?/span>類解答”的認(rèn)識.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校同時提供、兩類線上選修課程，類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分；類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分．每周開設(shè)次，共開設(shè)周，每次均為獨立內(nèi)容，每次只能選擇類、類課程中的一類學(xué)習(xí)．當(dāng)選擇類課程次，類課程次時，可獲得總積分共_______分．如果規(guī)定學(xué)生觀看直播總時間不得少于分鐘，課后作業(yè)總時間不得少于分鐘，則通過線上選修課的學(xué)習(xí)，最多可以獲得總積分共________分．

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