【題目】已知橢圓)的一個焦點是, 為坐標原點,且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形,過點的直線交橢圓于點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設為橢圓上一點,且滿足,當,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:根據(jù)c=1,短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形,得出a,b,寫出橢圓的方程,設AB的方程,聯(lián)立方程組,代入整理,利用 設而不求思想,借助根與系數(shù)關系解題,根據(jù)向量所提供的坐標關系結合根與系數(shù)關系,依據(jù)題目所給的向量差的模小于,解出的范圍 。

試題解析:

(Ⅰ)設為短軸的兩個三等分點,因為△MNF為正三角形,

所以, , ,

因此,橢圓C的方程為

(Ⅱ)設, , 的方程為,

整理得

,得

,

由點在橢圓上,得,

化簡得

因為,所以

,

,

,所以

,因為,

所以,

所以,即的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0,3]上最大值與最小值分別是(
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(1)若,求的值;

(2)令,把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半(縱坐標不變),再把所得圖象沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即圖象的對稱中心.

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C.
D.

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