Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)命題p：橢圓C： + =1的焦點(diǎn)在x軸上；命題q：直線l：x﹣y+m=0與圓O：x2+y2=9有公共點(diǎn)． 若命題p、命題q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p為真：由題意得，m＞8﹣m＞0，解得4＜m＜8．
命題q為真：x﹣y+m=0與圓O：x2+y2=9有公共點(diǎn)
則圓心O到直線l的距離：d= ≤3，
解得：﹣3 ≤m≤3 ．
因?yàn)槊�題p、命題q中有且只有一個(gè)為真命題
若p真q假，則： 解得：3 ＜m＜8．
若p假q真，則： 解得：﹣3 ≤m≤4
綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是3 ＜m＜8或﹣3 ≤m≤4．
【解析】求出命題p，q為真時(shí)，m的范圍，結(jié)合命題p、命題q中有且只有一個(gè)為真命題，分類討論，綜合后可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．