【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ ．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈ 上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）

解：f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ = sinxcosx﹣ =sin（2x﹣ ），

∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程x= ，k∈Z；．


（2）

解：方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．

令g（x）=

若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜

∴m=2或1＜m＜1+


【解析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）= ，根據(jù)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜ ，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)命題p：橢圓C： + =1的焦點(diǎn)在x軸上；命題q：直線l：x﹣y+m=0與圓O：x2+y2=9有公共點(diǎn)． 若命題p、命題q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩個(gè)非零向量 與 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k + 和 +k 共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f ，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）在方程表示圓時(shí)，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】ABCD為空間四邊形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M，N分別是對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn)，則MN與（ ）
A.AC，BD之一垂直
B.AC，BD都垂直
C.AC，BD都不垂直
D.AC，BD不一定垂直

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