【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)點為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且.求面積的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（為參數(shù)），；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化公式，把曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，然后再判斷曲線的類型，寫出它的參數(shù)方程；利用代入消元法把直線的參數(shù)方程化為普通方程即可.

（Ⅱ）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點的坐標(biāo)，然后結(jié)合點到直線的距離公式、三角形面積公式、輔助角公式進(jìn)行求解即可.

（Ⅰ）由題意：

，該曲線為橢圓，

曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

由直線的參數(shù)方程得代入

得，

直線的普通方程為.

（Ⅱ）設(shè)到直線的距離為

面積的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且存在，使得，設(shè)，，，．

（Ⅰ）證明單調(diào)遞增；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）記，其前項和為，求證：．

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【題目】已知點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，，以為圓心的圓過兩點，且與直線相切.若存在定點，使得當(dāng)運(yùn)動時，為定值，則點的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在三棱錐，中，平面，，，，為的中點，為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置并給出證明，若不存在，說明理由；

（3）若，求二面角的大小.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）判斷當(dāng)時，與的圖象公切線的條數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為D，若存在實常數(shù)及，對任意，當(dāng)且時，都有成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

（1）判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，求及應(yīng)滿足的條件；

（3）已知函數(shù)不存在零點，當(dāng)時具有性質(zhì)（其中，），記，求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點，動點F是側(cè)面ACC1A1（包括邊界）上一點，若EF//平面BCC1B1，則動點F的軌跡是（ ）

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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