【題目】已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,,以為圓心的圓過兩點(diǎn),且與直線相切.若存在定點(diǎn),使得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),為定值,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì),結(jié)合圓的切線性質(zhì)、勾股定理,通過計(jì)算可以判斷出點(diǎn)的軌跡是拋物線,再根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行求解即可.

設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,所以是線段的中點(diǎn),

又因?yàn)橐?/span>為圓心的圓過兩點(diǎn),所以有,

因此有,因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,

所以.

又因?yàn)橐?/span>為圓心的圓與直線相切,所以有,

、代入中,得:

,化簡得:,因此點(diǎn)的軌跡是拋物線,

該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為:,

由拋物線的定義可知:,

所以有,

由題意可知存在定點(diǎn),使得當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),為定值,

因此一定有,此時(shí)定點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn).

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值為(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,直三棱柱的底面為等邊三角形,、分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且.

1)證明:平面平面

2)若,,求二面角的余弦值.

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【題目】年初新冠病毒疫情爆發(fā),全國范圍開展了“停課不停學(xué)”的線上教學(xué)活動(dòng).哈六中數(shù)學(xué)組積極研討網(wǎng)上教學(xué)策略:先采取甲、乙兩套方案教學(xué),并對分別采取兩套方案教學(xué)的班級的次線上測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如圖所示:

1)請?zhí)顚懴卤恚ㄒ髮懗鲇?jì)算過程)

平均數(shù)

方差

2)從下列三個(gè)不同的角度對這次方案選擇的結(jié)果進(jìn)行

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析哪種方案的成績更好);

②從折線圖上兩種方案的走勢看(分析哪種方案更有潛力).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校藝術(shù)學(xué)院2019級表演專業(yè)有27人,播音主持專業(yè)9人,影視編導(dǎo)專業(yè)18.某電視臺綜藝節(jié)目招募觀眾志愿者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述三個(gè)專業(yè)的人員中選取6人作為志愿者.

1)分別寫出各專業(yè)選出的志愿者人數(shù);

2)將6名志愿者平均分成三組,且每組的兩名同學(xué)選自不同的專業(yè),通過適當(dāng)?shù)姆绞搅谐鏊锌赡艿慕Y(jié)果,并求表演專業(yè)的志愿者與播音主持專業(yè)的志愿者分在一組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界第一產(chǎn)糧大國,我國糧食產(chǎn)量很高,整體很安全按照14億人口計(jì)算,中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤.如圖是中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中20102019年,我國糧食產(chǎn)量(千萬噸)與年末總?cè)丝冢ㄇf人)的條形圖,根據(jù)如圖可知在20102019年中( )

A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增

B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大

C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定

D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請從下面三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的橫線上,并作答.

ABBC,②FC與平面ABCD所成的角為,③∠ABC

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PAAB2,,PD的中點(diǎn)為F

1)在線段AB上是否存在一點(diǎn)G,使得AF平面PCG?若存在,指出GAB上的位置并給以證明;若不存在,請說明理由;

2)若_______,求二面角FACD的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn),且.面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)記,當(dāng)時(shí),恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,求證:對任意,上有唯一公共點(diǎn).

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