【題目】已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列,公差d∈N* , 且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項.
(1)若a1=4,則d的取值集合為;
(2)若a1=2m(m∈N*),則d的所有可能取值的和為

【答案】
(1){1,2,4}
(2)2m+1﹣1
【解析】解:由題意可得,ap+aq=ak , 其中p、q、k∈N* , 由等差數(shù)列的通向公式可得a1+(p﹣1)d+a1+(q﹣1)d=a1+(k﹣1),
整理得d= ,
1)若a1=4,則d= ,
∵p、q、k∈N* , 公差d∈N*
∴k﹣p﹣q+1∈N* ,
∴d=1,2,4,
故d的取值集合為 {1,2,4};
2)若a1=2m(m∈N*),則d= ,
∵p、q、k∈N* , 公差d∈N* ,
∴k﹣p﹣q+1∈N* ,
∴d=1,2,4,…,2m
∴d的所有可能取值的和為1+2+4+…+2m= =2m+1﹣1,
所以答案是(1){1,2,4},(2)2m+1﹣1.
【考點精析】利用等比數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知前項和公式:;在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列中,已知,且對于任意正整數(shù)n都有

(1)令,求數(shù)列的通項公式;

(2)求的通項公式;

(3)設(shè)是一個正數(shù),無論為何值,都有一個正整數(shù)使成立.

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【題目】某校高三年級共有學(xué)生名,為了解學(xué)生某次月考的情況,抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計,繪制出如下尚未完成的頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

(1)補充完整題中的頻率分布表;

(2)若成績在為優(yōu)秀,估計該校高三年級學(xué)生在這次月考中,成績優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于正整數(shù)集合,如果去掉其中任意一個元素之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合,且這兩個集合的所有元素之和相等,就稱集合和諧集”.

)判斷集合是否是和諧集(不必寫過程).

)請寫出一個只含有個元素的和諧集,并證明此集合為和諧集”.

)當(dāng)時,集合,求證:集合不是和諧集”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點M(3,4),其傾斜角為45°,圓C的參數(shù)方程為 .再以原點為極點,以x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點A、B,求|MA||MB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表:

分組

頻數(shù)

4

2

6

8

(1)請估計樣本的平均數(shù);

(2)以頻率估計概率,若樣本的容量為2000,求在分組中的頻數(shù);

(3)若從數(shù)據(jù)在分組與分組的樣本中隨機抽取2個,求恰有1個樣本落在分組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面凸四邊形中(凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形),.

(1)若,,求

(2)已知,記四邊形的面積為.

① 求的最大值;

② 若對于常數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.(直接寫結(jié)果,不需要過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2mxn(m,nR)滿足f(0)=f(1),且方程xf(x)有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[0,3]時,求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為1,該紙片上的等邊三角形的中心為.、為圓上的點,,,分別是以,,為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以,為折痕折起,,使得、、重合,得到三棱錐.當(dāng)的邊長變化時,所得三棱錐體積的最大值為__________

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