【題目】下表是一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表:

分組

頻數(shù)

4

2

6

8

(1)請(qǐng)估計(jì)樣本的平均數(shù);

(2)以頻率估計(jì)概率,若樣本的容量為2000,求在分組中的頻數(shù);

(3)若從數(shù)據(jù)在分組與分組的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè),求恰有1個(gè)樣本落在分組的概率.

【答案】(1)15.7;(2)600;(3)

【解析】分析:(1)利用頻率分布表求出數(shù)據(jù)的平均數(shù);(2)利用頻數(shù)、頻率的關(guān)系進(jìn)行求解;(3)列舉出基本事件,利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解.

詳解:(1)依題意,整理表格數(shù)據(jù)如下:

數(shù)據(jù)

頻數(shù)

4

2

6

8

頻率

故所求平均數(shù)為

(2)依題意,所求頻數(shù)為

(3)記中的樣本為A,B,C,D,中的樣本為a,b,則隨機(jī)抽取2個(gè),所有的情況為(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15個(gè).

其中滿足條件的為(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8個(gè),故所求概率

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問(wèn)50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率;

3)從評(píng)分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在的概率.

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【題目】下表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的四組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).

6

8

10

12

2.5

3

4

4.5

(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為45噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)中的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣aex﹣e2x(a∈R,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)若f(x)≤0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若方程x﹣aex=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1 , x2 , 求證:x1+x2>2.

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【題目】已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列,公差d∈N* , 且{an}中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng).
(1)若a1=4,則d的取值集合為;
(2)若a1=2m(m∈N*),則d的所有可能取值的和為

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【題目】如圖,已知圓軸的左右交點(diǎn)分別為,與軸正半軸的交點(diǎn)為.

(1)若直線過(guò)點(diǎn)并且與圓相切,求直線的方程;

(2)若點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),直線,求直線的斜率.

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最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.

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(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≤1的解集;

(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集為P,且 P,求a的取值范圍.

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A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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